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109學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

體重次數分配表眾數中位數限制求b可能人數 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下表為9年○班學生體重的次數分配表(abc≠0abc\ne0)，已知學生體重的中位數在60~70公斤，眾數在70~80公斤這一組，則表中b所代表的人數可能為多少人？

| 體重（公斤） | 40~50 | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 80~90 | 90~100 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 次數（人） | 4 | a | 1 | b | c | 1 | 25 |

(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先用總人數列式

    各組次數相加等於 2525：4+a+1+b+c+1=254+a+1+b+c+1=25，所以 a+b+c=19a+b+c=19。
  2. 2

    用中位數定出a

    2525 筆資料的中位數是排序後的第 1313 筆。要讓第 1313 筆落在 6060～7070 這一組，而這組只有 11 人，所以它必須正好是第 1313 筆。累積到前三組是 4+a+14+a+1，令 4+a+1=134+a+1=13，得 a=8a=8。
  3. 3

    用眾數限制b

    眾數在 7070～8080 這一組，表示 bb 必須比其他所有次數都大，尤其要大於 a=8a=8，所以 b≥9b\geq9。
  4. 4

    用總和限制b的上限

    b+c=19−8=11b+c=19-8=11，而題目說 abc≠0abc\neq0，所以 c≥1c\geq1，因此 b≤10b\leq10。合起來 b=9b=9 或 b=10b=10，選項中只有 99。
  5. 5

    代回驗算並下結論

    取 a=8a=8、b=9b=9、c=2c=2，各組次數是 4,8,1,9,2,14,8,1,9,2,1，合計 2525；累積到 5050～6060 是 1212 人，第 1313 筆落在 6060～7070，中位數正確；最大次數 99 在 7070～8080，眾數也正確。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#統計 #次數分配表 #中位數 #眾數

常見卡點
算出 a=8a=8 之後，很多人只記得「bb 要夠大」卻沒把「比 aa 大」這個條件用足，於是接受 b=8b=8。可是 b=8b=8 時 c=3c=3，人數變成 4,8,1,8,3,14,8,1,8,3,1，最大次數 88 同時出現在 5050～6060 與 7070～8080 兩組，眾數就不只在 7070～8080，與題目不合。眾數唯一時必須是「嚴格最大」，寫完務必把整張表填回去逐項檢查。

還是卡住嗎？

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