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109學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

四組數據算術平均數最小組判斷 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下表是甲、乙、丙、丁四組數據。判斷哪一組數據的平均數(算術平均數)最小？
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁

| 組別 | 數據 |
|---|---|
| 甲 | 74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96 |
| 乙 | 80、80、80、80、80、80、90、90、90、90、90、90 |
| 丙 | 75、75、75、81、81、81、87、87、87、93、93、93 |
| 丁 | 75、75、75、75、85、85、85、85、95、95、95、95 |

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先確認資料筆數

    四組數據都是 1212 筆，分母相同，所以只要比總和的大小就能比出平均數的大小。
  2. 2

    算甲組

    甲組從 7474 到 9696，每次加 22。首尾配對：74+96=17074+96=170，76+94=17076+94=170……共 66 對，總和 170×6=1020170\times6=1020，平均 102012=85\dfrac{1020}{12}=85。
  3. 3

    算乙組與丁組

    乙組：80×6+90×6=480+540=102080\times6+90\times6=480+540=1020，平均 8585。丁組：(75+85+95)×4=255×4=1020(75+85+95)\times4=255\times4=1020，平均 8585。
  4. 4

    算丙組並下結論

    丙組：(75+81+87+93)×3=336×3=1008(75+81+87+93)\times3=336\times3=1008，平均 100812=84\dfrac{1008}{12}=84。四組中只有丙是 8484，其餘都是 8585，所以丙最小。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#統計 #算術平均數 #資料比較

常見卡點
最常見的偷懶法是只看每組最小的那一筆：甲從 7474 起跳，比其他三組的最小值都低，就以為甲的平均一定最小。但平均數看的是全部資料的總和，甲的最大值 9696 也比別組高，一低一高互相抵消。這四組都是對稱排列，其實可以直接看「中間值」：甲、乙、丁的中心都在 8585，丙的中心是 81+872=84\dfrac{81+87}{2}=84，一眼就分出高下。

還是卡住嗎？

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