109學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   先看中位數怎麼決定

   中位數是把資料由小到大排好以後，站在正中間位置的那一筆（資料個數是偶數時取中間兩筆的平均）。它看的是「位置」，不是數值有多大。
2. 2

   舉例實際試一次

   取 $1,2,3,4,5$，中位數是第 $3$ 筆，也就是 $3$。現在把最大的 $5$ 改成極端的 $500$，資料變成 $1,2,3,4,500$，排序沒變，中間那一筆仍然是 $3$。
3. 3

   對照平均數

   同一組資料的平均數原本是 $\dfrac{1+2+3+4+5}{5}=3$；改成 $500$ 之後平均數變成 $\dfrac{1+2+3+4+500}{5}=102$，被一筆資料整個拉走。這正是平均數與中位數最大的差別。
4. 4

   下結論

   極端值只會排在最外側，不會把中間位置的那一筆換掉，所以中位數不受它影響。敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#統計 #中位數 #極端值