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109學年新莊國中第2次段考數學 第14題 詳解

雙盒狀圖比較四分位距與全距 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
下圖為九年信班男、女生身高的盒狀圖。若男、女生身高的四分位距分別為aa、bb；全距分別為cc、dd，則aa、bb、cc、dd的大小關係，下列何者正確？ (A) a<ba<b且c<dc<d (B) a<ba<b且c>dc>d (C) a>ba>b且c<dc<d (D) a>ba>b且c>dc>d
兩個盒狀圖疊在同一個橫軸上，橫軸為身高(公分)，標示140、150、160、170、180、190。上方盒狀圖標示「男生」：左鬚端在150、盒子左緣160、盒內直線（中位數）在165、盒子右緣170、右鬚端在185；150、160、165、170、185五個位置都有虛線往下延伸到橫軸。下方盒狀圖標示「女生」：左鬚端在145、盒子左緣150、盒內直線（中位數）在160、盒子右緣165、右鬚端在175；145、150、160、165、175五個位置也都有虛線往下延伸到橫軸。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    讀五個數

    由圖可知，
    男生：最小值 150、Q1=160Q_1=160、Q3=170Q_3=170、最大值 185，
    女生：最小值 145、Q1=150Q_1=150、Q3=165Q_3=165、最大值 175，
  2. 2

    比較大小

    a=170−160=10a=170-160=10，b=165−150=15b=165-150=15 ⇒\Rightarrow a<ba<b，
    c=185−150=35c=185-150=35，d=175−145=30d=175-145=30 ⇒\Rightarrow c>dc>d，
    故選(B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#盒狀圖 #四分位距 #全距

常見卡點
四分位距是盒子的長度 Q3−Q1Q_3-Q_1，全距是兩條鬚線端點的距離（最大值減最小值）。若把兩者記反，會得 a=35a=35、b=30b=30、c=10c=10、d=15d=15，變成 a>ba>b 且 c<dc<d，誤選 (C)。男生的盒子較短、整條卻較長，兩個量要分開比，不能用其中一個推另一個。

還是卡住嗎？

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