110學年新莊國中第2次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   對邊和相等

   相對兩數的和都相等，所以 $20+a=49+b=14+c$。
2. 2

   用 b 表示 a、c

   $49+b$ 要等於 $20+a$，所以 $a$ 比 $b$ 多 $49-20=29$；同理 $c$ 比 $b$ 多 $49-14=35$。
3. 3

   b 必須是 2

   如果 $b$ 是奇質數，那麼 $a=b+29$ 是奇數加奇數，得到大於 $2$ 的偶數，不是質數，矛盾。所以 $b$ 只能是唯一的偶質數，$b=2$。
4. 4

   求 a、c 並驗證

   $a=2+29=31$，$c=2+35=37$，$31$ 和 $37$ 都是質數，且 $a$、$b$、$c$ 三數相異，符合條件。
5. 5

   求 a−b+c

   $a-b+c=31-2+37=66$。

關鍵觀念：#質數 #奇偶性