110學年新莊國中第2次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   段數最少就是每段最長

   兩條繩子剪成等長的短繩，每段長度必須同時整除 $150$ 和 $105$。總段數最少，每段要最長，所以每段長是 $150$ 和 $105$ 的最大公因數。
2. 2

   求最大公因數

   $150=2\times3\times5^2$，$105=3\times5\times7$，所以 $(150,105)=3\times5=15$，每段 $15$ 公分。
3. 3

   算出總段數

   $150\div15=10$ 段，$105\div15=7$ 段，共 $10+7=17$ 段。答：最少共可剪成 $17$ 段。

關鍵觀念：#最大公因數 #應用問題