110學年新莊國中第2次段考數學第20題詳解

應用因數倍數的桌遊規則求拿走卡片數 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

10.有一個桌遊遊戲規則如下：
(1) 遊戲人數

2

人，有連續整數

2\sim20

共

19

張卡片。
(2) 猜拳決定順序，贏的人從

2\sim20

選一個數字，並將該數所有的因數和倍數卡片都拿走。
(3) 下一個人須從剩下的卡片中選擇一個數字，並將該數所有的因數和倍數卡片都拿走。
(4) 兩人如此反覆拿取卡片，直到最後有人拿光所有卡片，則該玩家輸。

冠勳和誠憲玩此桌遊遊戲，冠勳猜拳後先選擇數字「

6

」，則他要拿走＿＿＿＿＿＿＿張卡片。

逐步解析

1

找 6 的因數

卡片是 $2$ 到 $20$ 。 $6$ 的因數有 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $6$ ，其中在卡片裡的是 $2$ 、 $3$ 、 $6$ 。
2

找 6 的倍數

$6$ 的倍數在 $2$ 到 $20$ 之間的有 $6$ 、 $12$ 、 $18$ 。
3

合併不重複

$6$ 同時是因數也是倍數，只能算一次。拿走 $2$ 、 $3$ 、 $6$ 、 $12$ 、 $18$ ，共 $5$ 張。

答案

關鍵觀念：#因數 #倍數 #應用問題 #因數與倍數的列舉

常見卡點

常見錯誤是把因數 3 張與倍數 3 張直接相加得 6 張，但 6 本身既是因數也是倍數，被重複算了一次，實際只有 5 張。另外 1 雖然是 6 的因數，但卡片從 2 開始，沒有 1 這張，不能算進去。

還是卡住嗎？

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