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110學年新莊國中第2次段考數學 第16題 詳解

利用分配律簡化帶分數乘減運算 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
6. 25837×394−392×25837+74147×394−74147×392=258\dfrac37\times394-392\times258\dfrac37+741\dfrac47\times394-741\dfrac47\times392=＿＿＿＿。

答案2000看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    觀察共同因數

    前兩項都有 25837258\dfrac37，後兩項都有 74147741\dfrac47，用分配律提出來。
  2. 2

    分配律提出

    原式 =25837×(394−392)+74147×(394−392)=2×25837+2×74147=258\dfrac37\times(394-392)+741\dfrac47\times(394-392)=2\times258\dfrac37+2\times741\dfrac47。
  3. 3

    再提出 2

    =2×(25837+74147)=2×1000=2\times(258\dfrac37+741\dfrac47)=2\times1000，其中 25837+74147=999+77=1000258\dfrac37+741\dfrac47=999+\dfrac77=1000。
  4. 4

    得到答案

    原式 =2000=2000。
答案
2000

關鍵觀念：#分配律 #帶分數運算

常見卡點
直接硬乘會很繁瑣又容易算錯，要先看出分配律。另一個常見錯誤是分數相加時把分子、分母各自相加，寫成 37+47=714=12\dfrac37+\dfrac47=\dfrac7{14}=\dfrac12，於是得到 99912999\dfrac12，最後算出 1999。同分母相加只加分子，37+47=1\dfrac37+\dfrac47=1，所以兩數和剛好是 1000。

還是卡住嗎？

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