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110學年新莊國中第3次段考數學 第12題 詳解

一元一次方程式求解(含小數與分數) · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
求一元一次方程式 0.12x−1.6=25(3+x)0.12x-1.6=\dfrac{2}{5}(3+x) 的解為下列何者？
(A) 1010　(B) −10-10　(C) 2020　(D) −20-20

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    展開右邊

    25=0.4\dfrac{2}{5}=0.4，所以右邊 25(3+x)=0.4(3+x)=1.2+0.4x\dfrac{2}{5}(3+x)=0.4(3+x)=1.2+0.4x。方程式變成 0.12x−1.6=1.2+0.4x0.12x-1.6=1.2+0.4x。
  2. 2

    同乘 100 去小數

    兩邊同乘 100100：12x−160=120+40x12x-160=120+40x。每一項都要乘到。
  3. 3

    移項合併

    把 40x40x 移到左邊變 −40x-40x，−160-160 移到右邊變 +160+160：12x−40x=120+16012x-40x=120+160，即 −28x=280-28x=280。
  4. 4

    求解

    兩邊同除以 −28-28：x=−10x=-10。驗算：左邊 0.12×(−10)−1.6=−2.80.12\times(-10)-1.6=-2.8，右邊 0.4×(3−10)=−2.80.4\times(3-10)=-2.8，相等。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#一元一次方程式 #小數與分數混合運算

常見卡點
最後 −28x=280-28x=280 要除以 −28-28，得 x=−10x=-10；漏看係數的負號就會寫成 1010 而誤選 (A)。另外同乘 100100 時，每一項都要乘到，常數項 1.61.6 和 1.21.2 最容易被漏乘。算完代回原式檢查兩邊是否相等，就能抓到符號錯誤。

還是卡住嗎？

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