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110學年新莊國中第3次段考數學 第13題 詳解

分式代數式化簡求未知係數 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
化簡一元一次式 (3x−5)6−(3−2x)3\dfrac{(3x-5)}{6}-\dfrac{(3-2x)}{3} 可得 mx+n6\dfrac{mx+n}{6}，則 m+nm+n 的值為何？
(A)−10-10　(B) −8-8　(C) −4-4　(D) −6-6

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    通分成分母 6

    第二個分數分子分母同乘 22：3−2x3=2(3−2x)6=6−4x6\dfrac{3-2x}{3}=\dfrac{2(3-2x)}{6}=\dfrac{6-4x}{6}。
  2. 2

    分子相減

    原式 =(3x−5)−(6−4x)6=3x−5−6+4x6=7x−116=\dfrac{(3x-5)-(6-4x)}{6}=\dfrac{3x-5-6+4x}{6}=\dfrac{7x-11}{6}。減號要乘進整個分子。
  3. 3

    求 m 加 n

    比對 mx+n6\dfrac{mx+n}{6}，得 m=7m=7、n=−11n=-11，所以 m+n=7+(−11)=−4m+n=7+(-11)=-4。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#代數式化簡 #一元一次式化簡（通分）

常見卡點
通分時分子要整個乘 22。若只把 33 乘成 66、漏乘 −2x-2x，分子會算成 3x−5−6+2x=5x−113x-5-6+2x=5x-11，得 m+n=−6m+n=-6 而誤選 (D)。第二個陷阱是相減時要把 (6−4x)(6-4x) 整個變號成 −6+4x-6+4x。分數線本身就有括號的作用，減號管到整個分子。

還是卡住嗎？

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