110學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

答案(1) $x=10$、$y=9$ (2) $\overline{AB}=48$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   讀圖確認四點的順序

   圖上由左到右依序是 $A$、$D$、$C$、$B$ 四個點。直線 $L$ 垂直平分 $\overline{AB}$ 於 $C$，表示 $C$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，所以 $\overline{AC}=\overline{CB}$；直線 $M$ 垂直平分 $\overline{AC}$ 於 $D$，表示 $D$ 是 $\overline{AC}$ 的中點，所以 $\overline{AD}=\overline{DC}$。
2. 2

   由 $\overline{AD}=\overline{DC}$ 列第一式

   把兩段長度代進去：$x+y-7=2x-y+1$。把含未知數的項移到左邊、常數移到右邊，整理得 $-x+2y=8$。
3. 3

   由 $\overline{AC}=\overline{CB}$ 列第二式

   $\overline{AC}$ 不是單獨一段，要用兩小段加起來：$\overline{AC}=\overline{AD}+\overline{DC}=2(x+y-7)$。令它等於 $\overline{CB}=x+y+5$，得 $2(x+y-7)=x+y+5$，展開是 $2x+2y-14=x+y+5$，整理得 $x+y=19$。
4. 4

   解聯立求 $x$ 和 $y$

   把 $-x+2y=8$ 與 $x+y=19$ 相加，$x$ 剛好抵消：$3y=27$，$y=9$；再由 $x+9=19$ 得 $x=10$。所以第一小題是 $x=10$、$y=9$。
5. 5

   算出各段的實際長度

   $\overline{AD}=10+9-7=12$，$\overline{DC}=2\times 10-9+1=12$，兩者相等，符合 $D$ 是 $\overline{AC}$ 的中點；$\overline{AC}=12+12=24$，$\overline{BC}=10+9+5=24$，兩者也相等，符合 $C$ 是 $\overline{AB}$ 的中點。
6. 6

   求 $\overline{AB}$ 的實際數字

   $\overline{AB}=\overline{AC}+\overline{CB}=24+24=48$。所以第二小題的 $\overline{AB}$ 是 $48$。

關鍵觀念：#垂直平分線 #一元一次聯立方程式