110學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案以 L 為對稱軸，將原圖形（頂點約為 $(-2,0)$〔在 M 線上〕、$(-2,2)$、$(0,2)$〔在 L 線上〕、$(-4,4)$ 所連成的四邊形）鏡射，得 (1) 的圖形（頂點對應為 $(2,0)$、$(2,2)$、$(0,2)$〔與原圖共用〕、$(4,4)$）。再將原圖形與 (1) 的圖形一併以 M 為對稱軸鏡射，得 (2) 的圖形：原圖形鏡射為頂點 $(-2,0)$〔與原圖共用〕、$(-2,-2)$、$(0,-2)$、$(-4,-4)$ 的四邊形；(1) 的圖形鏡射為頂點 $(2,0)$〔與 (1) 共用〕、$(2,-2)$、$(0,-2)$〔與前者共用〕、$(4,-4)$ 的四邊形。四個四邊形以 L、M 兩軸為對稱軸呈風車狀排列（如答案卷圖示）。看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先把原圖形的位置寫下來

   以鉛直線 $L$ 和水平線 $M$ 的交點當基準點。原圖形是一個四邊形，四個頂點依序是：基準點左 $2$ 格、落在 $M$ 上的點；由此往上 $2$ 格的點；再往右 $2$ 格、落在 $L$ 上的點；以及基準點左 $4$ 格上 $4$ 格的點。最後這個點再連回第一個點，把四邊形封起來。
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   鏡射的作法

   以一條直線為對稱軸畫線對稱圖形，就是把每個頂點「翻過去」：對應點和原來的點到對稱軸的距離要相等，兩點的連線還要垂直於對稱軸。四個頂點的對應點都找好之後，再照原來的順序連起來。特別注意，本來就落在對稱軸上的點，對應點就是它自己，位置不動。
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   完成第一小題：以 $L$ 為對稱軸

   $L$ 是鉛直線，所以只有左右互換、上下不變。左 $2$ 格在 $M$ 上的點，變成右 $2$ 格在 $M$ 上；左 $2$ 上 $2$ 的點，變成右 $2$ 上 $2$；左 $4$ 上 $4$ 的點，變成右 $4$ 上 $4$。至於落在 $L$ 上的那個頂點位置不動。把這四點依序連起來，就是第一小題要的圖形。
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   第二小題：原圖形以 $M$ 翻下去

   第二小題要把原來的圖形「連同」第一小題畫好的圖形一起翻。$M$ 是水平線，所以只有上下互換、左右不變。原圖形的頂點：落在 $M$ 上的那個不動；左 $2$ 上 $2$ 變成左 $2$ 下 $2$；落在 $L$ 上、上 $2$ 的點變成落在 $L$ 上、下 $2$；左 $4$ 上 $4$ 變成左 $4$ 下 $4$。
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   第二小題：第一小題的圖形也要翻

   同樣以 $M$ 為對稱軸，把第一小題畫好的圖形也翻下去：落在 $M$ 上的頂點不動；右 $2$ 上 $2$ 變成右 $2$ 下 $2$；落在 $L$ 上、上 $2$ 的點變成落在 $L$ 上、下 $2$；右 $4$ 上 $4$ 變成右 $4$ 下 $4$。
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   檢查成果

   全部畫完後，紙上一共會有四個全等的四邊形，以 $L$ 和 $M$ 為兩條對稱軸排成風車的樣子：整張圖沿 $L$ 對摺會疊合，沿 $M$ 對摺也會疊合。每一條線段都要落在格線的交點上，畫錯一段就扣一分，所以連線前先把每個對應點的格數數清楚。

關鍵觀念：#線對稱圖形 #對稱軸作圖