110學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案(1) $13x+12y-3$ (2) $\dfrac{2x+7y-3}{12}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第一小題由內而外拆

   $10x+3[5y-(-x+y+1)]$ 要從最裡面的括號開始處理。最裡面是 $-(-x+y+1)$，前面那個負號要乘進括號裡的每一項，得到 $x-y-1$。
2. 2

   合併中括號裡的項

   中括號內變成 $5y+x-y-1=x+4y-1$，所以原式可以寫成 $10x+3(x+4y-1)$。
3. 3

   乘開再合併

   $3(x+4y-1)=3x+12y-3$，加上前面的 $10x$：$10x+3x+12y-3=13x+12y-3$。所以第一小題的答案是 $13x+12y-3$。
4. 4

   第二小題先通分

   $\dfrac{2x+y}{3}-\dfrac{2x-y+1}{4}$ 的兩個分母 $3$ 與 $4$，最小公倍數是 $12$，通分後寫成 $\dfrac{4(2x+y)-3(2x-y+1)}{12}$。分子上的減號要乘進整個括號。
5. 5

   展開分子並化簡

   分子是 $8x+4y-(6x-3y+3)=8x+4y-6x+3y-3=2x+7y-3$。所以第二小題的答案是 $\dfrac{2x+7y-3}{12}$。

關鍵觀念：#一次式化簡 #分式化簡