110學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

答案$522$ 人看逐步解析 ↓

逐步解析

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   設班級數與總人數

   設班級數是 $n$ 班、新生共 $N$ 人。題目特別說「在班級數不變的情況下」，表示兩種分法用的 $n$ 是同一個數，這就是把兩式接起來的橋。
2. 2

   第一種分法列式

   每班 $26$ 人會多出 $28$ 人，表示 $n$ 個班各坐滿 $26$ 人之後，還剩下 $28$ 人沒地方去，所以 $N=26n+28$。
3. 3

   第二種分法列式

   每班 $28$ 人時「有一個班只有 $18$ 人」，意思是那一班比坐滿的 $28$ 人少了 $28-18=10$ 人，其餘各班都坐滿，所以 $N=28n-10$。
4. 4

   解出班級數

   兩個式子都等於 $N$，所以 $26n+28=28n-10$，移項得 $28+10=28n-26n$，即 $2n=38$，$n=19$ 班。
5. 5

   算出人數並檢驗

   $N=26\times 19+28=494+28=522$ 人。檢驗一下：$28\times 19=532$，$532-522=10$，表示有 $18$ 個班坐滿 $28$ 人、剩下 $1$ 個班只有 $18$ 人，和題目完全相符。所以新生共 $522$ 人。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題