110學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

逐步解析

1. 1

   弄清楚摺完剩下哪一塊

   正方形色紙先沿一條對角線對摺，再沿直角頂點到斜邊的那條線對摺，第三次沿著上邊中點到正方形中心的那條線對摺。三次之後剩下一個小直角三角形，它的三個頂點分別是正方形的一個角、上邊的中點、正方形的中心。摺三次表示紙疊了 $2\times 2\times 2=8$ 層。
2. 2

   掌握展開的規則

   一刀剪下去等於同時剪了八層，展開時剪口會沿著每一條摺線一次一次翻出去，所以成品一定同時以兩條對角線和兩條「通過對邊中點的直線」為對稱軸。真正決定長相的是剪口貼在小三角形的哪裡：貼在邊的中段，展開後就留在正方形的邊上變成缺口；貼在頂點上，展開後那個角就整塊被咬掉。
3. 3

   分析小鷺的剪法

   小鷺是在小三角形外緣那條邊的中段，剪掉一個尖端朝內的小三角形，兩端都沒有碰到任何一個頂點。展開之後，正方形的每一條邊上會對稱地出現兩個一模一樣的三角形缺口，四個角完整保留，每條邊的正中央也留下一小塊。
4. 4

   分析小江的剪法

   小江剪的兩刀都是「把角切掉」：一刀切掉正方形原本的那個角，另一刀切掉小三角形的直角頂點，也就是正方形上邊中點的位置。展開之後，正方形的四個角各被切掉一塊方正的缺口，四條邊的正中央則各出現一個又深又尖的凹口。
5. 5

   對照兩個成品

   編號 (I) 的圖形四個角是完整的直角，每條邊上有兩個三角形缺口、邊的中央還留著一小段，正是小鷺剪出來的。編號 (J) 的圖形四個角被切成方形缺口、四條邊的正中央各有一個又深又尖的凹口，剩下八個方方的凸出，正是小江剪出來的。
6. 6

   作答

   所以 (I) 的下方填小鷺，(J) 的下方填小江。

關鍵觀念：#線對稱圖形 #圖形摺疊展開