110學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案(1) $x=4$、$y=5$ (2) $x=3$、$y=-2$ (3) $x=12$、$y=8$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   第一小題用代入消去法

   第一式已經是 $x=y-1$，直接代入第二式：$2(y-1)-y=3$，展開得 $2y-2-y=3$，也就是 $y=5$；回代得 $x=5-1=4$。所以 $x=4$、$y=5$。
2. 2

   第二小題湊出相同係數

   $5x+2y=11$ 與 $2x-3y=12$，要消去 $y$，就把 $y$ 的係數 $2$ 和 $3$ 湊成 $6$：第一式乘 $3$ 得 $15x+6y=33$，第二式乘 $2$ 得 $4x-6y=24$。
3. 3

   相加消去並回代

   兩式相加：$19x=57$，得 $x=3$；代回 $5\times 3+2y=11$，得 $2y=-4$，$y=-2$。所以 $x=3$、$y=-2$。
4. 4

   第三小題先去分母

   $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}y=8$ 兩邊同乘 $6$，連右邊的 $8$ 也要乘，得 $2x+3y=48$；$\dfrac{1}{4}x+y=11$ 兩邊同乘 $4$，得 $x+4y=44$。
5. 5

   解出第三小題

   由 $x+4y=44$ 得 $x=44-4y$，代入 $2x+3y=48$：$2(44-4y)+3y=48$，即 $88-5y=48$，$5y=40$，$y=8$；回代 $x=44-4\times 8=12$。所以 $x=12$、$y=8$。
6. 6

   三小題都代回檢查

   第一小題：$2\times 4-5=3$ 成立。第二小題：$2\times 3-3\times(-2)=6+6=12$ 成立。第三小題：$\dfrac{1}{3}\times 12+\dfrac{1}{2}\times 8=4+4=8$ 成立。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #代入消去法 #加減消去法