110學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

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   題目問哪個方向

   垂直平分線有兩個方向的敘述：一個是「線上的點到線段兩端等距」，另一個是「到線段兩端等距的點一定在這條線上」。這題問的是後者。
2. 2

   取中點連起來

   設 $P$ 到線段 $\overline{AB}$ 兩端等距，即 $\overline{PA}=\overline{PB}$。取 $\overline{AB}$ 的中點 $M$ 並連接 $\overline{PM}$，則 $\triangle PAM$ 與 $\triangle PBM$ 中有 $\overline{PA}=\overline{PB}$、$\overline{AM}=\overline{BM}$，且 $\overline{PM}$ 為共用邊。
3. 3

   推出垂直

   由 SSS 得 $\triangle PAM\cong\triangle PBM$，所以 $\angle PMA=\angle PMB$。這兩個角相鄰且相加為 $180°$，因此各為 $90°$，即 $\overline{PM}\perp\overline{AB}$。
4. 4

   下結論

   直線 $\overleftrightarrow{PM}$ 通過 $\overline{AB}$ 的中點又與 $\overline{AB}$ 垂直，正是 $\overline{AB}$ 的垂直平分線，而 $P$ 就在這條線上。敘述正確，答案是「○」。

關鍵觀念：#垂直平分線 #線段