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110學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

圓規張角比較線段長短 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如將圓規張開AB‾\overline{AB}的長度，不改變圓規張角的大小，將圓規的一端移至CC點上，如果圓規的另一端落在CD‾\overline{CD}間，則AB‾\overline{AB}和CD‾\overline{CD}的長短大小關係為何？
(A) AB‾>CD‾\overline{AB}>\overline{CD}
(B) AB‾<CD‾\overline{AB}<\overline{CD}
(C) AB‾=CD‾\overline{AB}=\overline{CD}
(D) 資料不足，無法判斷

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    圓規記錄的是長度

    把圓規張開到 AB‾\overline{AB} 的長度之後不改變張角，兩腳之間的距離就一直保持等於 AB‾\overline{AB}。
  2. 2

    移到 C 點上比對

    把一腳放在 CC 上，另一腳落下的位置與 CC 的距離正好是 AB‾\overline{AB}。題目說這一腳落在 CD‾\overline{CD} 之間，表示它停在 CC 與 DD 中間，還沒走到 DD。
  3. 3

    比出長短

    從 CC 出發量出 AB‾\overline{AB} 這麼長，只走到 CD‾\overline{CD} 的中途就停了，可見 AB‾\overline{AB} 比 CD‾\overline{CD} 短，即 AB‾<CD‾\overline{AB}<\overline{CD}，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#線段 #尺規作圖

常見卡點
最多人誤選 (A)：看到「落在 CD‾\overline{CD} 間」就想成「AB‾\overline{AB} 把 CD‾\overline{CD} 整個蓋住了」。把畫面看清楚——圓規的另一腳停在 CC 與 DD 中間，代表它連 DD 都還沒走到，量出來的 AB‾\overline{AB} 當然比 CD‾\overline{CD} 短。(D) 也常被勾選，其實條件已經把大小關係完全決定了。

還是卡住嗎？

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