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110學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

補角餘角關係是非判斷 · 是非 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案×看逐步解析 ↓

題目
∠A和∠B互為補角且∠A和∠C互為餘角，則∠B＝∠C。

逐步解析

  1. 1

    把條件寫成式子

    互為補角是兩角相加 180°180°，互為餘角是兩角相加 90°90°。所以由題意得 ∠A+∠B=180°\angle A+\angle B=180°、∠A+∠C=90°\angle A+\angle C=90°。
  2. 2

    各自解出來

    由兩式分別得 ∠B=180°−∠A\angle B=180°-\angle A、∠C=90°−∠A\angle C=90°-\angle A。
  3. 3

    相減比大小

    ∠B−∠C=(180°−∠A)−(90°−∠A)=90°\angle B-\angle C=(180°-\angle A)-(90°-\angle A)=90°。兩者的差固定是 90°90°，永遠不可能相等。
  4. 4

    舉例確認

    取 ∠A=30°\angle A=30°，則 ∠B=150°\angle B=150°、∠C=60°\angle C=60°，確實不相等。敘述錯誤，答案是「×」。
答案
×

關鍵觀念：#補角 #餘角

常見卡點
看到 ∠B\angle B 和 ∠C\angle C 都由 ∠A\angle A 決定，就直覺以為兩個一樣，是最常見的誤判。真正的關係是 ∠B\angle B 固定比 ∠C\angle C 多 90°90°。課本裡「同角的補角相等」講的是兩個角都當補角的情形，一個補角一個餘角不能混用；代 ∠A=30°\angle A=30° 進去得到 150°150° 與 60°60° 就看清楚了。

還是卡住嗎？

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