110學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出每小時的產量

   設 1 台甲機器運轉 1 小時的產量為 $a$，1 台乙機器運轉 1 小時的產量為 $b$。總產量的算法是「台數 $\times$ 時數 $\times$ 每台每小時的產量」，三樣都要乘進去。
2. 2

   寫出兩邊的總產量

   4 台甲和 2 台乙同時運轉 3 小時，總產量為 $3\times(4a+2b)=12a+6b$。3 台甲和 5 台乙同時運轉 2 小時，總產量為 $2\times(3a+5b)=6a+10b$。
3. 3

   列等式並化簡

   兩者的總產量相同，所以 $12a+6b=6a+10b$。移項得 $12a-6a=10b-6b$，即 $6a=4b$，兩邊同除以 2 得 $3a=2b$。
4. 4

   換算成乙的時數

   由 $3a=2b$ 兩邊同除以 3，得 $a=\dfrac{2}{3}b$。式子的意思是：1 台甲機器 1 小時的產量，等於 $\dfrac{2}{3}$ 個 $b$；而 $b$ 就是 1 台乙機器 1 小時的產量，所以相當於 1 台乙機器運轉 $\dfrac{2}{3}$ 小時。故選 (B)。

關鍵觀念：#比與比例 #列式應用