110學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數並整理條件

   設桂圓蛋糕買 $x$ 盒。因為一共買 10 盒，金棗蛋糕就是 $10-x$ 盒，其中 $x$ 是 0 到 10 的整數。題目給了兩個限制：花費不超過 2700 元，而且蛋糕總數要夠分給 83 位同事，每人至少一個。
2. 2

   由花費列不等式

   花費為 $350x+200(10-x)=350x+2000-200x=150x+2000$。依題意 $150x+2000\le2700$，得 $150x\le700$，$x\le\dfrac{700}{150}=\dfrac{14}{3}=4\dfrac{2}{3}$。$x$ 是整數，所以 $x\le4$。
3. 3

   由個數列不等式

   蛋糕總數為 $12x+6(10-x)=12x+60-6x=6x+60$。要分給 83 位同事且每人至少一個，需要 $6x+60\ge83$，得 $6x\ge23$，$x\ge\dfrac{23}{6}=3\dfrac{5}{6}$。$x$ 是整數，所以 $x\ge4$。
4. 4

   夾出答案並算花費

   同時滿足 $x\le4$ 與 $x\ge4$，只有 $x=4$。也就是桂圓蛋糕 4 盒、金棗蛋糕 6 盒，花費為 $350\times4+200\times6=1400+1200=2600$ 元。驗算：蛋糕共 $12\times4+6\times6=48+36=84$ 個，$84\ge83$；花費 $2600\le2700$，兩個條件都符合。故選 (C)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #情境列式