110學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   自己先正確做一次

   原式是 $3-\dfrac{x-2}{2}>\dfrac{x+1}{3}+2$。分母是 2 和 3，兩邊同乘以 6（正數，不等號不變）：$18-3(x-2)>2(x+1)+12$，展開得 $18-3x+6>2x+2+12$。這就是我們對照用的標準。
2. 2

   檢查前兩個步驟

   步驟一寫的是 $18-3x+6>2x+2+12$，和我們算出來的完全一樣，正確。步驟二把含 $x$ 的項移到左邊、常數移到右邊，得 $-3x-2x>2+12-18-6$，每一項移項都有變號，也正確。
3. 3

   檢查第三個步驟

   左邊 $-3x-2x=-5x$；右邊 $2+12-18-6=14-24=-10$。所以化簡後是 $-5x>-10$，和步驟三寫的一致，正確。
4. 4

   檢查第四個步驟

   $-5x>-10$ 兩邊同除以 $-5$。除數是負數，不等號方向必須改變，應該得到 $x<2$。步驟四卻寫成 $x>2$，沒有變號，錯誤就是從這一步開始的。故選 (D)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解題步驟檢核