110學年鷺江國中第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先想清楚比的性質

   比的性質是「前項和後項同乘以或同除以一個不為 $0$ 的數，比不變」。注意是同乘除，不是同加減。選項是否正確，帶一組具體的數字進去檢查最快。
2. 2

   檢驗前兩個選項

   取 $a=1$、$b=2$、$c=1$。(A) 左邊 $1:2$ 的比值是 $\dfrac{1}{2}$，右邊 $(1+1):(2+1)=2:3$ 的比值是 $\dfrac{2}{3}$，兩者不同，(A) 不成立。(B) 右邊 $(1-1):(2-1)=0:1$，比值是 $0$，也不等於 $\dfrac{1}{2}$，(B) 不成立。
3. 3

   檢驗第三個選項

   $(a+a):(b+b)=2a:2b$，這正好是把 $a:b$ 的前後項同乘以 2。依照比的性質，同乘以不為 $0$ 的數比不變，所以 $a:b=2a:2b$ 對任何不為 $0$ 的 $a$、$b$ 都成立，(C) 正確。
4. 4

   檢驗最後一項並作答

   $(a-b)$ 與 $(b-a)$ 互為相反數，只要 $a\ne b$，$(a-b):(b-a)$ 的比值固定是 $-1$。以 $a=1$、$b=2$ 為例，左邊是 $\dfrac{1}{2}$、右邊是 $-1$，並不相等，(D) 不成立。四個選項中只有 (C) 恆成立，故選 (C)。

關鍵觀念：#比的性質