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111學年新莊國中第1次段考數學 第19題 詳解

正方形與長方形結合求邊長 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
19. 如【圖十二】，ABCDABCD為正方形，AEFGAEFG為長方形。若已知正方形邊長為8080，且AG‾=100\overline{AG}=100，則AE‾=?\overline{AE}=?
(A) 6060 (B) 4848 (C) 6464 (D) 7272
正方形$ABCD$：$A$左上、$D$右上、$C$右下、$B$左下（$B$在$A$正下方）。另有長方形$AEFG$：$A$為共用頂點（左上）、$E$在左側外方（比$A$更靠左，高度明顯低於$A$、與$G$大致同高）、$F$在下方外方（比$B$、$C$更偏下，大致位於$B$、$C$之間，略偏$C$側）、$G$落在正方形右邊$\overline{DC}$上（$D$、$G$、$C$依序，量測$G$的位置明顯偏向$C$側，離$D$遠、離$C$近）。圖中另畫有線段$E$-$B$-$F$（$B$恰落在$E$到$F$的連線上）與線段$\overline{AG}$。

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逐步解析

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答案
(C)

關鍵觀念：#正方形 #相似三角形 #畢氏定理

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