111學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案(1) $500$ (2) $16$ (3) $100$ (4) $-12300$ (5) $193$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   五小題共用的順序

   四則運算的先後順序是：先算括號（小括號、中括號由內而外），再算次方，接著乘除，最後加減。遇到絕對值就把它當成一層括號，裡面先算成一個數再拆符號。另外兩條保命規則：減去一個數等於加上它的相反數；式子裡有共同的數時可以提出來一次算完。下面五小題都照這套走。
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   第一小題先拆中括號

   $317+129-[(-83)+29]$。中括號裡 $(-83)+29=-54$，原式變成 $317+129-(-54)$。前面兩項 $317+129=446$；減去 $-54$ 要改成加 $54$，所以 $446+54=500$。第一小題的答案是 $500$。
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   第二小題兩個絕對值分開算

   $3+2\times|56\div(-7)|-|(-2)\times6-(-15)|$。左邊的絕對值：$56\div(-7)=-8$，$|-8|=8$，所以 $2\times8=16$。右邊的絕對值：$(-2)\times6=-12$，再減 $-15$ 變成 $-12+15=3$，$|3|=3$。把三塊合起來：$3+16-3=16$。第二小題的答案是 $16$。
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   第三小題湊出共同的乘積

   $709\times808-708\times809$ 硬乘很花時間，改成把 $709$ 拆成 $708+1$、$809$ 拆成 $808+1$：$$709\times808=(708+1)\times808=708\times808+808$$ $$708\times809=708\times(808+1)=708\times808+708$$ 兩式相減時 $708\times808$ 整塊抵消，只剩 $808-708=100$。第三小題的答案是 $100$。
5. 5

   第四小題提出公因數

   $123\times(-77)+(-123)\times33+123\times10$。中間那項的負號可以搬給另一個因數：$(-123)\times33=123\times(-33)$，這樣三項都含有 $123$。提出來得 $123\times[(-77)+(-33)+10]$，中括號裡 $(-77)+(-33)=-110$，再加 $10$ 得 $-100$。所以結果是 $123\times(-100)=-12300$。第四小題的答案是 $-12300$。
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   第五小題小心負號與零次方

   $-2^3+[(-5)^2\times2^3]+10^0$。$-2^3$ 的次方只作用在 $2$ 上，先算 $2^3=8$ 再補負號，這一項是 $-8$。中括號裡 $(-5)^2=25$、$2^3=8$，相乘得 $25\times8=200$。任何不為 $0$ 的數的 $0$ 次方都等於 $1$，所以 $10^0=1$。合起來 $-8+200+1=193$。五小題的答案依序是 $500$、$16$、$100$、$-12300$、$193$。

關鍵觀念：#整數四則運算 #絕對值 #分配律 #指數