111學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案(1) $22$ (2) $-4$ (3) $22$ 或 $-8$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   距離就是坐標相減取絕對值

   數線上兩點的距離，等於兩個坐標相減後取絕對值，這樣不管誰減誰都不會出現負的距離。$P$ 的坐標是 $7$、$Q$ 的坐標是 $-15$，所以 $\overline{PQ}=|7-(-15)|=|7+15|=22$。也可以這樣想：$Q$ 到原點 $15$ 格、原點到 $P$ 再 $7$ 格，一共 $15+7=22$ 格。第一小題的答案是 $22$。
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   中點就是兩坐標的平均

   $R$ 是 $\overline{PQ}$ 的中點，坐標等於兩端點坐標的平均：$\frac{7+(-15)}{2}=\frac{-8}{2}=-4$。檢查一下：$|-4-(-15)|=11$、$|7-(-4)|=11$，左右各 $11$ 格，正好是 $22$ 的一半，確實是中點。第二小題的答案是 $-4$。
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   距離固定要分左右兩種

   第三小題只說 $S$ 與 $P$ 相距 $15$ 單位，沒說 $S$ 在哪一邊，所以要分兩種情況。$S$ 在 $P$ 右邊時，坐標是 $7+15=22$；$S$ 在 $P$ 左邊時，坐標是 $7-15=-8$。兩個都和 $P$ 相距 $15$ 單位，都符合條件。
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   三個答案寫齊並回數線確認

   把三小題整理起來：$\overline{PQ}=22$；$R$ 點坐標為 $-4$；$S$ 點坐標可能為 $22$ 或 $-8$。最後回數線上點一遍：$-15$ 與 $7$ 之間隔了 $22$ 格、正中間是 $-4$；而離 $7$ 恰好 $15$ 格的位置，往右是 $22$、往左是 $-8$，全部吻合。

關鍵觀念：#數線 #中點 #距離