111學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

答案(1) $987111111$ (2) $-98765432.1$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   不必先把 a 解出來

   題目給的條件是 $a\times54321=987654321$，但兩個小題都不是要你算 $a$ 是多少，而是把 $a$ 稍微改動之後再乘 $54321$。只要用乘法的分配律與「乘除同一層可以調整順序」這兩件事，就能把算式湊回 $a\times54321$ 這一整塊，直接換成 $987654321$，完全不用做除法。
2. 2

   第一小題用分配律拆開

   $(a-10)\times54321$ 裡的括號是減法，用分配律拆成兩項：$$(a-10)\times54321=a\times54321-10\times54321$$ 第一項就是已知的 $987654321$，第二項 $10\times54321=543210$。相減得 $$987654321-543210=987111111$$ 所以 $(a-10)\times54321=987111111$。
3. 3

   第二小題先湊出已知的乘積

   $a\div(-10)\times54321$ 裡只有乘與除，屬於同一層運算，可以先把 $a$ 與 $54321$ 湊在一起：$$a\div(-10)\times54321=(a\times54321)\div(-10)=987654321\div(-10)$$ 一個正數除以負數，結果是負數；而除以 $10$ 就是把小數點往左移一位，$987654321$ 移一位得 $98765432.1$。補上負號，$a\div(-10)\times54321=-98765432.1$。
4. 4

   把兩小題的過程與答案寫齊

   作答時兩段拆解都要寫出來才完整。第一小題要寫出 $a\times54321-10\times54321$ 這一步，代入後得 $987654321-543210=987111111$。第二小題要寫出 $(a\times54321)\div(-10)$ 這一步，代入後得 $987654321\div(-10)=-98765432.1$。最終結果：第一小題是 $987111111$，第二小題是 $-98765432.1$。

關鍵觀念：#整數乘法 #代入求值