111學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看清公式形狀

   四個選項都在考乘法公式。做法是把每個數字拆成「整十整百加減一個小數」，再對照 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$、$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ 三個公式，看看等號兩邊是不是真的對得上；拿不準就把兩邊直接算成數字比一次。
2. 2

   檢查 (A)

   $83=80+3$，所以 $83^2=(80+3)^2=80^2+2\times80\times3+3^2$，最後一項應該是 $+3^2$。選項寫成 $-3^2$，右邊算出來是 $6400+480-9=6871$，但 $83^2=6889$，兩邊不相等。
3. 3

   檢查 (B)

   把 $97$ 當成 $a$、$3$ 當成 $b$，左邊 $97^2+2\times97\times3+3^2$ 正是 $a^2+2ab+b^2$，可以收成 $(a+b)^2=(97+3)^2$。驗算：左邊 $9409+582+9=10000$，右邊 $100^2=10000$，完全相等。
4. 4

   檢查 (C)(D)

   $59=60-1$，所以 $59^2=(60-1)^2=60^2-2\times60\times1+1^2$，中間項是減號；(C) 寫成加號，右邊其實是 $61^2=3721$，而 $59^2=3481$。(D) 的左邊 $402\times398=(400+2)(400-2)=400^2-2^2=159996$，右邊 $402^2-398^2=(402+398)(402-398)=800\times4=3200$，差得很遠。
5. 5

   下結論

   四個等式中只有 (B) 的兩邊真的相等，故選 (B)。

關鍵觀念：#乘法公式 #平方公式 #平方差公式