111學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出平方差

   兩個數的平方相減，直接想到平方差公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。令 $a=921$、$b=820$，就能把這個大數的減法變成兩個較小數的乘法。
2. 2

   代入公式

   $921^2-820^2=(921+820)(921-820)=1741\times101$。到這裡先不用把乘積乘開，因為題目問的是「哪個數的倍數」，只要看因數就夠了。
3. 3

   讀出倍數

   乘積裡明明白白有一個因數 $101$，所以 $921^2-820^2$ 一定是 $101$ 的倍數。
4. 4

   排除其他選項

   把值算出來核對：$1741\times101=175841$。它是奇數，而 $820$ 與 $100$ 的倍數個位數必為 $0$，所以 (B)(D) 都不可能；又 $921=3\times307$，但 $1+7+5+8+4+1=26$ 不是 $3$ 的倍數，所以它也不是 $921$ 的倍數。故選 (C)。

關鍵觀念：#平方差公式 #因數倍數