111學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把 498 拆開

   $498$ 離 $500$ 很近，寫成 $498=500-2$，就能套 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，其中 $a=500$、$b=2$。
2. 2

   展開後比對

   $498^2=(500-2)^2=500^2-2\times500\times2+2^2=500^2-2000+4$。題目給的形式是 $500^2+a\times4+4$，末項的 $4$ 正好對上 $2^2$，剩下要對的就是中間那一項。
3. 3

   解出 a

   中間項要相等，所以 $a\times4=-2000$，兩邊同除以 $4$ 得 $a=-500$。
4. 4

   代回驗算

   把 $a=-500$ 代回：$500^2+(-500)\times4+4=250000-2000+4=248004$，而 $498^2=248004$，完全吻合。若把 $a$ 誤寫成 $500$，右邊會變成 $250000+2000+4=252004$，那其實是 $502^2$，不是 $498^2$。故選 (D)。

關鍵觀念：#平方公式 #代入求值