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111學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

等量公理同乘後解的變化 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知一方程式2y+3=7y−52y+3=7y-5，若將等號兩邊同乘以33，則下列何者正確？
(A) yy的值會變大33倍 (B) yy的值會縮小13\dfrac{1}{3}倍 (C) yy的值不變 (D) yy的值是33。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把原方程式解出來

    2y+3=7y−52y+3=7y-5，等號兩邊同減 2y2y 得 3=5y−53=5y-5；兩邊同加 55 得 8=5y8=5y；兩邊同除以 55 得 y=85y=\dfrac{8}{5}。
  2. 2

    兩邊同乘 3 之後

    等號兩邊同乘 33：左邊 3(2y+3)=6y+93(2y+3)=6y+9，右邊 3(7y−5)=21y−153(7y-5)=21y-15，新方程式是 6y+9=21y−156y+9=21y-15。
  3. 3

    解新的方程式

    6y+9=21y−156y+9=21y-15，兩邊同減 6y6y 得 9=15y−159=15y-15；同加 1515 得 24=15y24=15y；同除以 1515 得 y=2415=85y=\dfrac{24}{15}=\dfrac{8}{5}，和原來一模一樣。
  4. 4

    說清楚為什麼一定一樣

    等量公理保證等號兩邊同乘一個不為 00 的數時，等式仍然成立，能讓等式成立的那個 yy 也沒有被改變。變的只是式子的長相，不是解。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#等量公理

常見卡點
最容易掉的坑是把「式子被放大 33 倍」誤以為「解也被放大 33 倍」而去選 (A)。等量公理動的是等式的外貌，不是那個讓等式成立的數：兩邊都乘 33，天平左右一起變重，平衡點當然不動。不放心就實際算一次，原式解得 y=85y=\dfrac{8}{5}，乘完 33 之後解還是 85\dfrac{8}{5}；順帶一提 85\dfrac{8}{5} 不是 33，(D) 也不成立。

還是卡住嗎？

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