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111學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

投籃測驗相對次數折線圖判讀 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
八年一班30位同學做投籃測驗，右圖為投籃測驗成績的相對次數分配折線圖，請問下列敘述何者錯誤？
(A) 所有成績以每10球為一組
(B) 三分鐘投10~20球的人數最少
(C) 三分鐘投60球以上的有3人
(D) 三分鐘投50球以上的人數比三分鐘投不到40球的人數還多。
相對次數分配折線圖：橫軸為次數(球/三分鐘)，分組為10~20、20~30、30~40、40~50、50~60、60~70（每組寬10）；縱軸為相對次數(%)，刻度0至30。各組資料點：10~20為5%、20~30為20%、30~40為10%、40~50為30%、50~60為25%、60~70為10%，各點以直線相連成折線。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把圖讀成一張表

    橫軸是每三分鐘投進的球數，分成 10∼2010\sim20、20∼3020\sim30、30∼4030\sim40、40∼5040\sim50、50∼6050\sim60、60∼7060\sim70 六組；縱軸是相對次數，單位是百分比。折線上的點畫在各組的中間位置，由左到右依序是 5%5\%、20%20\%、10%10\%、30%30\%、25%25\%、10%10\%。先驗算一下：5+20+10+30+25+10=1005+20+10+30+25+10=100，六組加起來剛好 100%100\%，讀圖沒有讀漏。
  2. 2

    檢查 A 與 B

    每一組的兩個端點都相差 1010 球（1010 到 2020、2020 到 3030……），所以 (A) 說「以每 1010 球為一組」正確。六個相對次數中最小的是 10∼2010\sim20 這一組的 5%5\%；相對次數最小就代表人數最少，(B) 也正確。
  3. 3

    檢查 C

    「6060 球以上」在這張圖裡只有 60∼7060\sim70 一組，佔 10%10\%。全班 3030 人，人數是 30×10%=30×0.1=330\times10\%=30\times0.1=3 人。(C) 說有 33 人，正確。
  4. 4

    比較 D 的兩邊

    「5050 球以上」是 50∼6050\sim60 與 60∼7060\sim70 兩組：25%+10%=35%25\%+10\%=35\%。「不到 4040 球」是 10∼2010\sim20、20∼3020\sim30、30∼4030\sim40 三組：5%+20%+10%=35%5\%+20\%+10\%=35\%。兩邊都是 35%35\%，人數一樣多，並不是哪一邊比較多，所以 (D) 的敘述不成立。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#相對次數分配折線圖

常見卡點
折線上的點是「各組的相對次數」，既不是人數，也不是累積起來的值。誤判 (C) 的人常把 10%10\% 直接看成 1010 人，忘了要乘上總人數 3030。另一個坑是比較 (D) 時只挑看得見的單一組去比，例如只拿 50∼6050\sim60 的 25%25\% 和 30∼4030\sim40 的 10%10\% 就下結論。凡是看到「以上」「不到」這種字眼，一定要把符合條件的組全部加起來再比。

還是卡住嗎？

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