111學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先懂「一定正確」

   題目問的是「何者一定正確」，也就是這個敘述對所有符合條件的數都要成立。因此只要舉得出一個反例，那個選項就出局；剩下找不到反例的，再說明它為什麼恆成立。
2. 2

   找 (A)(B) 的反例

   (A) 取 $a=2$、$b=3$，則 $a\times b=6$ 是偶數，但 $b=3$ 是奇數，所以「$a$ 和 $b$ 皆為偶數」不成立；乘積要是偶數，只需要其中一個是偶數。(B) 取 $a=0$、$b=5$，則 $a\times b=0$，但 $b=5$ 並不是 $0$；乘積要是 $0$，也只需要其中一個是 $0$。
3. 3

   (C) 別忘了負數

   (C) 取 $a=1$、$b=-2$，確實 $a>b$，但是 $a^2=1$、$b^2=4$，得到 $a^2<b^2$，敘述不成立。平方會把負號吃掉，只剩下「離 $0$ 多遠」的比較，所以原本的大小關係不會原封不動搬過去。
4. 4

   (D) 相鄰兩數必有偶

   $n$ 與 $n+1$ 是相鄰的兩個整數，其中必定一個是奇數、一個是偶數。只要乘法算式裡有一個偶數因數，乘積就是偶數。分開看也一樣：$n$ 是偶數時 $n(n+1)$ 是偶數；$n$ 是奇數時 $n+1$ 是偶數，乘積仍是偶數。任何正整數 $n$ 都成立，舉不出反例，故選 (D)。

關鍵觀念：#奇偶數 #數的推論