111學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   題目要找「錯的」

   這題問的是哪一個敘述錯誤，所以四項都得檢查一遍：能寫出一般式證明它恆成立的就是對的，能舉出一個反例的就是錯的。目標是找出唯一站不住腳的那一項。
2. 2

   檢查 (A) 與 (C)

   (A) 設 $a=2k+1$ 為奇數，則 $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1$，形式是「$2\times$整數$+1$」，確實是奇數，敘述成立。(C) $a$ 除以 $6$ 餘 $2$，可寫成 $a=6k+2=2(3k+1)$，提得出因數 $2$，確實是偶數，敘述成立。
3. 3

   檢查 (B) 把式子拆開

   由 $a^2+3^2=(4b+1)^2$ 得 $a^2=(4b+1)^2-9=16b^2+8b+1-9=16b^2+8b-8=4(4b^2+2b-2)$，括號內是整數，所以 $a^2$ 確實是 $4$ 的倍數，敘述成立。代個數字檢查也行：$b=2$ 時 $a^2=9^2-9=72=4\times18$。
4. 4

   檢查 (D) 奇乘奇

   $a$ 是奇數、$b$ 是偶數，則 $a+b$ 是「奇加偶」等於奇數，$a-b$ 是「奇減偶」也等於奇數。兩個奇數相乘的結果仍是奇數，不可能是偶數。代數字驗證：取 $a=5$、$b=2$，$(5+2)(5-2)=7\times3=21$，是奇數。所以 (D) 的敘述錯誤，故選 (D)。

關鍵觀念：#奇偶數 #代數證明