111學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從象限判斷斜率

   第二象限在左上、第四象限在右下。一條直線同時通過這兩個象限，走向必須是由左上往右下，所以斜率 $m<0$。
2. 2

   逼出 n 等於 0

   再看「只」通過二、四象限這個條件。直線和 $y$ 軸交於 $(0,n)$。若 $n>0$，交點落在原點上方，直線往右下降之前那一段會先出現在第一象限；若 $n<0$，交點落在原點下方，直線往左上升之前那一段會先出現在第三象限。兩種情形都會多出一個象限，所以只能 $n=0$，圖形必須通過原點，函數簡化成 $y=mx$。
3. 3

   代點求 m

   把 $(-4,8)$ 代入 $y=mx$：$8=m\times(-4)$，兩邊同除以 $-4$ 得 $m=\frac{8}{-4}=-2$。$-2<0$，和前面判斷的 $m<0$ 一致。
4. 4

   求 m 加 n

   $m+n=(-2)+0=-2$。驗算：$y=-2x$ 通過原點，$x=2$ 時 $y=-4$ 落在第四象限、$x=-2$ 時 $y=4$ 落在第二象限，沒有碰到第一、第三象限，也確實通過 $(-4,8)$。所以 $m+n=-2$。

關鍵觀念：#一次函數 #象限 #圖形性質