111學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看懂圖的結構

   圖上 $13$ 個空格排成 H 形：左邊一直行 $5$ 格、右邊一直行 $5$ 格、中間一橫排 $5$ 格，由左而右是 $a$、$b$、$12$、$c$、$d$。左行正中央那格就是 $a$、右行正中央那格就是 $d$，這兩格被直行和橫排共用，所以格數是 $5+5+3=13$ 格。
2. 2

   中間項就是平均

   $5$ 項的等差數列裡，正中央那一項剛好是這 $5$ 項的平均數（頭尾配對後每一組的和都等於中間項的 $2$ 倍）。所以左行 $5$ 格的和 $=5a$，右行 $5$ 格的和 $=5d$，中間橫排 $5$ 格的和 $=5\times12=60$。
3. 3

   由橫排求出 a 加 d

   橫排 $a,b,12,c,d$ 成等差，$a$ 與 $d$ 是頭尾兩項、$12$ 是中間項，所以 $a+d=2\times12=24$；同理 $b$ 與 $c$ 也是對稱的一組，$b+c=2\times12=24$。
4. 4

   加總時別重複算

   $13$ 格的總和 $=$ 左行的和 $+$ 右行的和 $+$ 橫排中尚未算到的 $b$、$12$、$c$（因為 $a$、$d$ 已經包含在左右兩行裡了）。總和 $=5a+5d+(b+12+c)=5(a+d)+(b+c)+12=5\times24+24+12=120+36=156$。所以 $13$ 個空格內的數總和是 $156$。

關鍵觀念：#等差數列 #空間規律

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