111學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出是等差遞減

   第 $1$ 名拿 $10$ 份、第 $2$ 名拿 $9$ 份，「以此類推」就是每往下一名少 $1$ 份：$10,9,8,7,6,\cdots$，這是首項 $10$、公差 $-1$ 的等差數列。
2. 2

   累加到剛好 45

   「禮物全部送完」表示前幾名拿到的份數加起來剛好是 $45$。從頭累加：$10$；$10+9=19$；$19+8=27$；$27+7=34$；$34+6=40$；$40+5=45$。
3. 3

   數一數加了幾項

   加到第 $6$ 名（拿 $5$ 份）時總數正好是 $45$，用到的是 $10,9,8,7,6,5$ 共 $6$ 個數，代表有 $6$ 位同學拿到禮物。
4. 4

   用級數公式確認

   首項 $10$、末項 $5$、共 $6$ 項的等差級數和 $=\frac{6\times(10+5)}{2}=\frac{6\times15}{2}=\frac{90}{2}=45$，和題目準備的 $45$ 份完全相符。所以有 $6$ 位同學可以拿到禮物。

關鍵觀念：#等差數列應用 #生活情境

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