111學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   寫出一般項

   首項 $a_1=26$、公差 $d=-4$，第 $n$ 項 $a_n=26+(-4)\times(n-1)=26-4n+4=30-4n$。
2. 2

   列出不等式

   要找第一個變成負數的項，就是找最小的正整數 $n$ 使得 $a_n<0$，也就是解 $30-4n<0$。
3. 3

   解不等式取整數

   $30-4n<0$，移項得 $30<4n$，兩邊同除以 $4$ 得 $n>\frac{30}{4}=7.5$。$n$ 必須是正整數，比 $7.5$ 大的最小整數是 $8$。
4. 4

   前後兩項驗證

   第 $7$ 項 $=30-4\times7=30-28=2$，還是正的；第 $8$ 項 $=30-4\times8=30-32=-2$，已經變負。正負剛好在這裡翻轉，所以這個數列從第 $8$ 項開始變為負數。

關鍵觀念：#等差數列 #數列正負

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