111學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算總共幾項

   在 $-7$ 與 $50$ 之間插入 $n$ 個數，整個數列的第一項是 $-7$、最後一項是 $50$，中間夾著 $n$ 個數，所以總項數是 $n+2$。
2. 2

   用一般項列式

   首項 $-7$、公差 $3$，第 $(n+2)$ 項為 $-7+3\times[(n+2)-1]=-7+3(n+1)$，而這一項就是 $50$。
3. 3

   解方程式

   $-7+3(n+1)=50$，移項得 $3(n+1)=57$，兩邊同除以 $3$ 得 $n+1=19$，所以 $n=18$。
4. 4

   換個方法驗算

   整個數列是 $-7,-4,-1,\cdots,47,50$，總項數 $=\frac{50-(-7)}{3}+1=\frac{57}{3}+1=19+1=20$ 項。扣掉頭尾原本就有的 $-7$ 和 $50$，中間插入的就是 $20-2=18$ 個。所以 $n=18$。

關鍵觀念：#等差數列 #插入項

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