111學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

逐步解析

1. 1

   看清楚前提只有「相異」

   題目只說 $A$、$B$、$C$ 是同一平面上的相異三點，並沒有說它們不在同一條直線上。三角形兩邊和大於第三邊，前提是三點能圍出三角形。
2. 2

   舉一個共線的反例

   取 $B(0,0)$、$A(1,0)$、$C(3,0)$，三點相異且都在 $x$ 軸上。此時 $\overline{AB}=1$、$\overline{AC}=2$、$\overline{BC}=3$。
3. 3

   代入檢驗

   $\overline{AB}+\overline{AC}=1+2=3=\overline{BC}$，是「等於」不是「大於」，敘述在這個例子就被推翻了。
4. 4

   寫出正確的說法

   三點共線時只能得到 $\overline{AB}+\overline{AC}\geq\overline{BC}$；要保證嚴格大於，必須先假設三點不共線。所以本題敘述錯誤，應選「×」。

關鍵觀念：#三角形不等式