111學測數學A 第18題 詳解

坐標平面上有一環狀區域由圓 $x^2+y^2=3$ 的外部與圓 $x^2+y^2=4$ 的內部交集而成。某甲欲用一支長度為 $1$ 的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之 $x$ 軸上方的某區域 $R$。他設計掃描棒黑、白兩端分別在半圓 $C_1:x^2+y^2=3\ (y\ge 0)$、$C_2:x^2+y^2=4\ (y\ge 0)$ 上移動。開始時掃描棒黑端在點 $A(\sqrt{3},0)$，白端在 $C_2$ 的點 $B$。接著黑、白兩端各沿著 $C_1$、$C_2$ 逆時針移動，直至白端碰到 $C_2$ 的點 $B'(-2,0)$ 便停止掃描。試問點 $B$ 的坐標為下列哪一選項？（單選題，3 分）
(1) $(0,2)$ (2) $(1,\sqrt{3})$ (3) $(\sqrt{2},\sqrt{2})$ (4) $(\sqrt{3},1)$ (5) $(2,0)$