112學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

1. 1

   翻譯第一個條件

   「$x+y+6$ 的平方根為 $\pm3$」表示 $x+y+6$ 是那個被開方的數，所以要把 $3$ 平方回去：$x+y+6=3^2=9$。移項得 $x+y=3$。
2. 2

   翻譯第二個條件

   「$-2$ 是 $3x-2y$ 的一個平方根」同樣要平方回去：$3x-2y=(-2)^2=4$。注意平方以後是正的 $4$，不是 $-2$。
3. 3

   解聯立方程式

   由 $x+y=3$ 得 $y=3-x$，代入 $3x-2y=4$：$3x-2(3-x)=4$，展開 $3x-6+2x=4$，合併 $5x=10$，得 $x=2$；再回代 $y=3-2=1$。
4. 4

   算出要開方的數

   把 $x=2$、$y=1$ 代入：$7x+2y=7\times2+2\times1=14+2=16$。
5. 5

   再求它的平方根

   題目問的是 $7x+2y$ 的平方根。$16$ 的平方根有兩個：$4$ 與 $-4$，所以答案是 $\pm4$。

關鍵觀念：#平方根 #聯立方程