112學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認出直角與斜邊

   $\triangle ABC$ 中 $\angle C=90°$，直角所對的邊就是斜邊，所以 $\overline{AB}=13$ 是斜邊。接著把角色固定在 $\angle A$ 上看：$\overline{BC}=5$ 在 $\angle A$ 的正對面，是對邊；$\overline{AC}=12$ 是夾出 $\angle A$ 的那一條（另一條是斜邊），是鄰邊。三角比題目第一步一定是先把「對邊、鄰邊、斜邊」對哪一個角講清楚，不然三個比值會互相混掉。
2. 2

   代入 cos 的定義

   餘弦的定義是 $\cos A=\dfrac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}$。把上一步整理好的長度代進去：$$\cos A=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\dfrac{12}{13}$$ 這個值小於 $1$，符合「鄰邊一定比斜邊短」的檢查。
3. 3

   把三個誘答一一排掉

   (A) 的 $\dfrac{5}{13}$ 是 $\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AB}}$，也就是對邊比斜邊，那是 $\sin A$ 不是 $\cos A$；(C) 的 $\dfrac{5}{12}$ 是 $\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AC}}$，對邊比鄰邊，那是 $\tan A$；(D) 的 $\dfrac{12}{5}$ 是鄰邊比對邊，剛好把 $\tan A$ 上下顛倒，而且比值大於 $1$，餘弦不可能。故選 (B)。

關鍵觀念：#三角比 #cos

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