TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

112學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

同弧圓周角大小比較 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖(二)，圓弧上有五個點AA、BB、CC、MM、NN。比較∠MAN\angle MAN、∠MBN\angle MBN、∠MCN\angle MCN的大小關係，下列敘述何者正確？
(A) ∠MAN=∠MBN=∠MCN\angle MAN=\angle MBN=\angle MCN
(B) ∠MBN>∠MCN>∠MAN\angle MBN>\angle MCN>\angle MAN
(C) ∠MAN>∠MCN>∠MBN\angle MAN>\angle MCN>\angle MBN
(D) ∠MCN>∠MBN>∠MAN\angle MCN>\angle MBN>\angle MAN
一段圓弧，弧上由左而右依序為M、A、B、C、N五個點（M、N為此弧的兩端點，A、B、C三點都在M、N之間、同一段弧上）。
圖(二)

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    三個角其實對同一條弦

    把 ∠MAN\angle MAN、∠MBN\angle MBN、∠MCN\angle MCN 的兩條邊看清楚：它們的兩邊分別連到 MM 和 NN，只是頂點換成 AA、BB、CC。也就是說，這三個角都是「弦 MN‾\overline{MN} 所張出來的圓周角」，只是站的位置不同。
  2. 2

    三個頂點在同一段弧上

    由圖可以看到 AA、BB、CC 三點都夾在 MM、NN 之間的同一段弧上，沒有人跑到另一邊去。所以這三個圓周角所對的，都是「不含 AA、BB、CC 的那一段弧 MNMN」——同一段弧。
  3. 3

    用同弧圓周角相等下結論

    圓周角定理告訴我們：同一段弧所對的圓周角度數都等於該弧度數的一半，因此只要弧一樣，角就一樣大，跟頂點離弦遠或近完全無關。所以 ∠MAN=∠MBN=∠MCN\angle MAN=\angle MBN=\angle MCN。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#圓周角 #同弧圓周角相等

常見卡點
最常見的直覺錯誤是「看起來 B 比較高、離 MN 比較遠，角應該比較小」，於是挑 (B)(C)(D) 這類有大小順序的敘述。但圓周角只跟所對的弧有關：頂點在同一段弧上怎麼滑動，角度都不變，這正是圓周角定理最好用的地方。要讓角度真的變大變小，必須把頂點移到另一段弧上（那時會變成互補），或是把 M、N 移動改變弧長。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣