若AB為圓O的一弦，且AB等於半徑，則圓心角∠ AOB的度數可能為多少度？ (A) 45° (B) 60° (C) 75° (D) 90°

1. OA 和 OB 都是圓 O 的半徑，設半徑為 r，則 OA=OB=r。題目又說弦 AB 等於半徑，所以 AB=r。 2. △ OAB 的三邊長都是 r，三邊相等就是正三角形，三個內角都是 60°。因此圓心角 ∠ AOB=60°。故選 (B)。 3. (D) 的 90° 通常出現在只用到「OA=OB」就停下來的人身上：看到兩腰相等便順手當成等腰直角三角形。但題目給的關鍵條件是第三邊 AB 也等於 r，三邊一起看才會發現是正三角形。若真的要讓 ∠ AOB=90°，弦長必須是 √(r^2+r^2)=√2 r，比半徑長，和題目不合。答案：(B)

112學年鷺江國中第2次段考數學第6題詳解

弦等於半徑求圓心角 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

若

\overline{AB}

為圓

O

的一弦，且

\overline{AB}

等於半徑，則圓心角

\angle AOB

的度數可能為多少度？
(A)

45°

(B)

60°

(C)

75°

(D)

90°

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1

把三邊長寫出來

$\overline{OA}$ 和 $\overline{OB}$ 都是圓 $O$ 的半徑，設半徑為 $r$ ，則 $\overline{OA}=\overline{OB}=r$ 。題目又說弦 $\overline{AB}$ 等於半徑，所以 $\overline{AB}=r$ 。
2

認出是正三角形

$\triangle OAB$ 的三邊長都是 $r$ ，三邊相等就是正三角形，三個內角都是 $60°$ 。因此圓心角 $\angle AOB=60°$ 。故選 (B)。
3

檢查誤選的來源

(D) 的 $90°$ 通常出現在只用到「 $\overline{OA}=\overline{OB}$ 」就停下來的人身上：看到兩腰相等便順手當成等腰直角三角形。但題目給的關鍵條件是第三邊 $\overline{AB}$ 也等於 $r$ ，三邊一起看才會發現是正三角形。若真的要讓 $\angle AOB=90°$ ，弦長必須是 $\sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2}\,r$ ，比半徑長，和題目不合。