112學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用中點連線求中層邊長

   $D$、$E$、$F$ 是 $\triangle ABC$ 三邊的中點。中點連線定理說：連接兩邊中點的線段，長度是第三邊的一半。所以 $\overline{DE}$、$\overline{EF}$、$\overline{DF}$ 各是某一邊的一半，都等於 $8\div 2=4$，$\triangle DEF$ 是邊長 $4$ 的正三角形。
2. 2

   再做一次得最內層邊長

   同樣的道理再用一次：$G$、$H$、$I$ 是 $\triangle DEF$ 三邊的中點，所以 $\triangle GHI$ 每邊都是 $4\div 2=2$，是邊長 $2$ 的正三角形。
3. 3

   清點圖中所有線段

   圖裡畫出來的線段就是三層三角形的邊：最外層 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CA}$ 各 $8$；中層 $\overline{DE}$、$\overline{EF}$、$\overline{DF}$ 各 $4$；最內層 $\overline{GH}$、$\overline{HI}$、$\overline{IG}$ 各 $2$。每一層三條，共九條線段。
4. 4

   相加得總長

   $$8\times 3+4\times 3+2\times 3=24+12+6=42$$ 所有線段長的和是 $42$。故選 (A)。
5. 5

   看看誘答怎麼來的

   (D) 的 $48$ 來自「第二次忘了再減半」：把最內層的邊也當成 $4$，算成 $8\times 3+4\times 3+4\times 3=24+12+12=48$。中點連線要連用兩次，每用一次就再除以 $2$ 一次。

關鍵觀念：#中點連線 #正三角形 #線段長總和