112學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把「在圓外」翻成不等式

   點與圓的位置關係是拿「點到圓心的距離」和「半徑」比大小。$A$ 在圓 $O$ 外，代表 $\overline{OA}>r$，也就是 $8>r$，即 $r<8$。
2. 2

   把「在圓內」翻成不等式

   $B$ 在圓 $O$ 內，代表 $\overline{OB}<r$，也就是 $6<r$，即 $r>6$。
3. 3

   取交集並檢查選項

   兩個條件合起來得 $6<r<8$。四個選項中只有 $7$ 落在這個範圍。(C) 的 $6$ 會讓 $\overline{OB}=r$，$B$ 剛好落在圓周上而不是圓內；(B) 的 $5$ 與 (A) 的 $4$ 都比 $6$ 小，$\overline{OB}=6>r$，$B$ 反而跑到圓外去了。故選 (D)。

關鍵觀念：#圓與點的位置關係 #半徑