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112學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

圓周分弧求圓周角 · 填充 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若圓周上有MM、NN、PP三點把圓周分成三個弧MN^\widehat{MN}、NP^\widehat{NP}、PM^\widehat{PM}，且三個弧的度數比分別是4:5:64:5:6，則在△MNP\triangle MNP中，∠PMN=\angle PMN=【(J)】度。

答案6060看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    三段弧湊成整圓

    MM、NN、PP 把圓周分成三段，三段弧的度數加起來是 360°360°。比是 4:5:64:5:6，共 4+5+6=154+5+6=15 份，所以 1 份=360°15=24°1\ \text{份}=\dfrac{360°}{15}=24°
  2. 2

    算出每段弧的度數

    MN^=4×24°=96°,NP^=5×24°=120°,PM^=6×24°=144°\widehat{MN}=4\times 24°=96°,\quad \widehat{NP}=5\times 24°=120°,\quad \widehat{PM}=6\times 24°=144° 驗算：96°+120°+144°=360°96°+120°+144°=360°，正確。
  3. 3

    找出 ∠PMN 對的是哪一段弧

    ∠PMN\angle PMN 的頂點在 MM，兩邊分別通過 PP 和 NN，所以它是圓周角，所對的弧是「兩邊端點之間、而且不含頂點 MM 的那一段」，也就是 NP^=120°\widehat{NP}=120°。選弧時務必確認頂點沒有落在那一段上。
  4. 4

    圓周角等於弧的一半

    ∠PMN=12×120°=60°\angle PMN=\dfrac{1}{2}\times 120°=60° 所以 ∠PMN=60\angle PMN=60 度。
答案
6060

關鍵觀念：#弧 #圓周角

常見卡點
這題兩個必考陷阱。第一是弧對錯：∠PMN 頂點在 M，對到的是 NP 那一段；如果誤拿 MN 的九十六度去算，會得到四十八度。判斷方式是看角的兩隻腳落在哪兩個點，那兩點之間、不含頂點的那段弧才是對的。第二是忘了除以二，直接把一百二十度寫成答案，那是圓心角不是圓周角。寫完記得問自己一句：我算的是圓周角還是圓心角。

還是卡住嗎？

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