112學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由面積求半徑

   圓面積公式是 $\pi r^2$，題目說圓 $O$ 面積為 $289\pi$，所以 $$\pi r^2=289\pi\ \Rightarrow\ r^2=289\ \Rightarrow\ r=17$$ 半徑是 $17$。
2. 2

   弦心距垂直平分弦

   $\overline{OP}$ 是弦 $\overline{AB}$ 的弦心距，由圓心向弦作垂線會把弦平分，所以 $P$ 是 $\overline{AB}$ 的中點：$$\overline{AP}=\dfrac{30}{2}=15$$ 這個「先除以二」的動作絕不能省。
3. 3

   用畢氏定理求弦心距

   連 $\overline{OA}$ 得半徑 $17$，$\triangle OPA$ 在 $P$ 處是直角，兩股為 $\overline{OP}$ 與 $\overline{AP}=15$、斜邊為 $\overline{OA}=17$：$$\overline{OP}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$$ 所以弦心距 $\overline{OP}=8$。這也正是常見的 $8$、$15$、$17$ 直角三角形。

關鍵觀念：#弦心距 #半徑 #圓面積

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