112學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

答案$4$ 月 $32$ 日、此題無解看逐步解析 ↓

逐步解析

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   設月份為未知數

   題目有兩個量：生日的月份和生日的日期。它們之間有「日期是月份的 $8$ 倍」這層關係，所以只要設其中一個，另一個就能用它表示。設生日的月份為 $m$，那麼生日的日期就是 $8m$。設比較小的那個量（月份）當未知數，算起來比較順。
2. 2

   把第二個條件列成方程式

   「生日月份的 $3$ 倍」是 $3m$，「生日的日期」是 $8m$，兩者的和是 $44$，列式得 $3m+8m=44$。注意 $3$ 倍只乘在月份上，日期不用再乘 $3$。
3. 3

   解出月份

   合併同類項：$3m+8m=11m$，所以 $11m=44$。兩邊同除以 $11$，得 $m=\dfrac{44}{11}=4$。生日的月份是 $4$ 月。
4. 4

   算出日期

   把 $m=4$ 代回日期的式子：日期 $=8m=8\times 4=32$。檢查一下方程式：$3\times 4+32=12+32=44$，確實等於 $44$，方程式本身解得沒有問題。
5. 5

   回到日曆檢查

   算式走到這裡，得到的是「$4$ 月 $32$ 日」。但是日期還要受日曆限制：$4$ 月只有 $30$ 天，一個月的日期最多只能到 $30$ 日，並沒有 $32$ 日這一天。也就是說，方程式雖然解得出 $m=4$、日期 $32$，這組數字卻對應不到日曆上任何一天。
6. 6

   作答

   由 $3m+8m=44$ 解得月份 $m=4$、日期 $8\times 4=32$，得到 $4$ 月 $32$ 日；但 $4$ 月並沒有 $32$ 日，因此找不到同時滿足兩個條件的生日，此題無解。提醒：這題要在答案卷上寫出設未知數、列式、解出 $m=4$、算出日期 $32$、以及說明 $4$ 月沒有 $32$ 日這幾行，只寫「無解」兩個字不給分。

關鍵觀念：#一元一次方程式應用